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(2013•陕西三模)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带

1已有 684 次阅读  2014-05-17 20:56   标签传送带  陕西 
(2013•陕西三模)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度



分析:传送带先加速后为匀速,煤块先加速,当速度增大到等于传送带速度后,与传送带不再相对滑动,一起匀速.先根据牛顿第二定律求出加速度,再根据运动学公式计算出运动时间,求出煤块和皮带的位移后,即可以得到黑色痕迹的长度.

解:根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0.根据牛顿定律,可以得到a=μg

设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度v0,煤块则由静止加速到v,则有
v0=a0t  v=at
由于a<a0,故v<v0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用.再经过时间t',煤块的速度由v增加到v0,有 v0=v+at'
此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹.
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有
s0=
1
2
a0t2+v0t'
s=
v
2
0
2a

传送带上留下的黑色痕迹的长度为
l=s0-s
由以上的各式可得
l=
v
2
0
(a0−μg)
a0g

即黑色痕迹的长度是
v
2
0
(a0−μg)
a0g


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