登录站点

用户名

密码

阅读下面的情景对话,然后解答问题:老师:我们新定义一种三角形,两边

2已有 804 次阅读  2014-05-17 20:50   标签三角形 
阅读下面的情景对话,然后解答问题:
老师:我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小华:等边三角形一定是奇异三角形!
小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢?
(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是 ___ 命题(填“真”或“假”)
(2)在Rt△ABC中,两边长分别是a=5
2
、c=10,这个三角形是否是奇异三角形?请说明理由.

分析:(1)根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可;
(2)分c是斜边和b是斜边两种情况,再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义;

解答:
解:(1)设等边三角形的一边为a,
则a2+a2=2a2
∴符合奇异三角形”的定义.
∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题;
故答案为:真;

(2)①当c为斜边时,b=
c2a2
=5
2

∴a=b
∴a2+c2≠2b2(或b2+c2≠2a2),
∴Rt△ABC不是奇异三角形.
②当b为斜边时,b=
c2+a2
=5
6

∵a2+b2=200
∴2c2=200
∴a2+b2=2c2
∴Rt△ABC是奇异三角形.
分享 举报